Rezultati pretrage

Relacije Funkcije Prsteni i polja Kompleksni brojevi Vektori Analitička geometrija Linearne transformacije Primer kolokvijuma Bulove algebre Polinomi sa dodatkom Vektorski prostori Grupoidi i grupe sa domaćim Determinante i sistemi linearnih jednačina Matrice Rezutate ispita nakon julskog ispitnog roka iz Algebre a studente Informacionog inženjeringa na FTN-u možete pronaći ovde !

Start Obične diferencijalne jednačine 1. reda i matematički modeli koji se konstruišu pomoću njih Šta je diferencijalna jednačina, a šta obična diferencijalna jednačina? Po definiciji, diferencijalna jednačina je jednačina koja predstavlja vezu između nezavisne promenljive (x ) , zavisne promenljive (y ), i izvoda ove zavisne promenljive. Zavisna promenljiva y je predstavljana kao funkcija izražena preko nezavisne promeljive x , tj. y=f(x) ili y(x) . U primeni, zavisna promenljiva obično predstavlja fizičku veličinu, izvodi predstavljaju brzinu promene, a diferencijalna jednačina definiše odnos između zavisne promenljive i njenih izvoda. ​ Obična diferencijalna jednačina (ODJ) je diferencijalna jednačina koju čine jedna nezavisna promenljiva x kao i jedna funkcija te nezavisne promenjive y(x) , zajedno sa njenim izvodima, y'(x), y''(x), ... , y (x) . ​ Red diferencijalne jednačine definišemo kao najviši izvod u toj jednačini. Primer diferencijalne jednačine 1. reda je y'=2x , a primer diferencijalne jednačine 2. reda je y''+xy-1=0 . ​ Kako obične diferencijalne jednačine najčešće opisuju jednodimenzionalne sisteme, njihova primena se može pronaći u opisivanju modela rasta populacije, modela provođenja toplote, modela raspada radioaktivnog materijala pa i modela širenja virusa. ​ Proučavanje diferencijalnih jednačina se uglavnom sastoji iz razmatranja njihovih rešenja, što predstavlja skup funkcija koje zadovoljavaju svaku jednačinu, kao i svojstva njihovih rešenja. ​ U kasnijem delu teksta ćemo videti kako se preko običnih diferencijalnih jednačina može modelirati eksponencijalni rast populacije kao i kriva prenošenja COVID-19 virusa . Iz svakodnevnog života smo videli da nam je drugi pomenuti model bio od izuzetnog značaja u protekle dve godine. ​ ​ ​ Pre nego što počnete da gledate video snimke koji se nalaze u delu ispod, preporučujem da pročitate tekst postavljen u prilogu kako biste bolje razumeli sadržaj snimaka: ​ ​ (n) Word PDF LaTeX PDF Word Dokument LaTeX Dokument Primeri modela prikazanih preko ODJ 1. reda Model eksponencijalnog rasta populacije Sada, kada smo se upoznali sa svim pojmovima i osobinama ODJ 1. reda potrebnih za razumevanje konstrukcije modela, možemo da modeliramo eksponencijalni rast neke populacije! ​ U narednom video snimku možete videti kako se ovaj model konstruiše u programu GeoGebra: Sledeća slika pokazuje kako se menja broj jedinki u populaciji prilikom eksponencijalnog rasta, u zavisnosti od stope rasta populacije tj. parametra k : Ispod je postavljen model eksponencijalnog rasta populacije napravljem u programu GeoGebra, u kome sami možete da menjate parametre (radi boljeg prikaza predlažem da aplikaciju koristite u Fullscreen -u, kao i da sami, koristeći kursor, pomerite poziciju slajdera i teksta po želji): Vidimo da ovaj model ne odgovara u potpunosti realnosti jer pretpostavlja da broj jedinki u populaciji eksponencijalno raste bez ikakvog ograničenja. U stvarnom svetu se dešava da dokle god ima dovoljno hrane, populacija se uvećava, a kasnije, kako se broj jedinki u populaciji povećava, dolazi do borbe oko resursa te populacija sama sebe ograničava u daljem rastu. ​ Popravljeni model se naziva Logistički model rasta populacije i bolji je od prethodnog jer uzima u obzir rađanja i umiranja jedinki populacije. On se rešava analogno prethodnom stoga se njegovo rešenje i grafički prikaz ostavljaju čitaocu kao vežba radi savladavanja do sada pređenog! ​ ​ Model širenja virusa COVID-19 Model koji ćemo konstruisati za opisivanje širenja virusa COVID-19 se skraćeno naziva SIR model (eng. SIR: S-susceptible, I-infected, R-removed). Ovo je jedan od najjednostavnih modela koji se koristi u epidemologiji za analizu širenja virusa, ali je njegova upotreba česta jer pruža dobru početnu procenu kako će se posmatrani virus širiti, na osnovu čega možemo da odredimo koje mere treba da preduzmemo kako bi se njegovo širenje usporilo ili zaustavilo. ​ U narednom video snimku možete videti kako se ovaj model konstruiše u programu GeoGebra: Sledeća slika pokazuje kako se, delovanjem nekog virusa, broj podložnih, zaraženih i uklonjenih jedinki populacije menja kroz vreme: Ispod je postavljen SIR model napravljen u programu GeoGebra, u kome sami možete da menjate parametre (radi boljeg prikaza predlažem da aplikaciju koristite u Fullscreen -u, kao i da sami, koristeći kursor, p omer ite poziciju slajdera i teksta po želji): SIR model je upravo zbog svoje jednostavnosti lako shvatljiv, a opet pruža dobre procene pirlikom modeliranja širenja raznih virusa, pa i virusa COVID-19! ​ ​ Dodatni materijal Pored primera koji su u tekstu zadati čitaocu za vežbu kako bi savladao pročitano, ostavljeni su i još neki zanimljivi izvori pomoću kojih se dodatno možete informisati o temi ODJ 1. reda kao i o konstrukciji raznih modela koji preko diferencijalnih jednačina opisuju dešavanja u prirodi: ​ Detaljnije proučavanje ODJ ​ Logistički model rasta populacije ​ Opšte matematičko modeliranje epidemija ​ Detaljniji opis SIR modela ​ Analitičko rešenje diferencijalnih jednačina iz SIR modela ​ Model Lovac-Žrtva (Predator-Prey model) ​ ​

Božidar Kozić Diplomirani profesor matematike Dobro došli na moj sajt na kome obrađujem razne zanimljive teme vezane za matematiku ali i šire! Pogledajte sadržaj stranice i nadam se da ćete naći teme koje će Vas zainteresovati! ​ Ukoliko imate bilo kakva pitanja, zamerke ili predloge za teme koje mogu obraditi, nemojte se ustručavati da pošaljete poruku! Više o meni Obaveštenja Rezutate ispita nakon julskog ispitnog roka iz Algebre a studente Informacionog inženjeringa na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Rešene primere rokova iz verovatnoće i statistike za studente Inženjerskog menadžmenta na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Vežbe iz predmeta Algebra za studente Informacionog inženjeringa na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Ukoliko hoćete da pročitate tekst u kome se govori o običnim diferencijalnim jednačinama 1. reda , ilustrovanim preko matematičkih modela eksponencijalnog rasta populacije i širenja virusa COVID-19 pritisnite ovde ! ​ ​

Sadržaj: Vežbe iz predmeta Algebra za studente Informacionog inženjeringa na FTN-u Rešeni primeri kolokvijuma iz predmeta TVIS za studente Inženjerskog menadžmenta na FTN-u Obične diferencijalne jednačine 1. reda i matematički modeli koji se konstruišu pomoću njih U ovom tekstu se obrađuje šta su to diferencijalne jednačine, koje osnovne vrste diferencijalnih jednačina postoje, šta su to obične diferencijalne jednačine 1. reda, kako izgleda njihova geometrijska reprezentacija i kako se zanimljivi matematički modeli, kao što su eksponencjalni rast populacije i širenje virusa COVID-19, mogu preko njih opisati!

Sva obaveštenja: Rezutate ispita nakon julskog ispitnog roka iz Algebre a studente Informacionog inženjeringa na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Rezutate ispita nakon junskog ispitnog roka iz Algebre a studente Informacionog inženjeringa na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Rezutate ispita nakon aprilskog ispitnog roka iz Algebre a studente Informacionog inženjeringa na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Rezultate kolokvijuma nakon februarskog ispitnog roka iz Algebre za studente Informacionog inženjeringa na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Rešene primere rokova iz verovatnoće i statistike za studente Inženjerskog menadžmenta na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Vežbe iz predmeta Algebra za studente Informacio nog inženj eringa na FTN-u možete pronaći ovde ! ​ Ukoliko hoćete da pročitate tekst u kome se govori o običnim diferencijalnim jednačinama 1. reda , ilustrovanim preko matematičkih modela eksponencijalnog rasta populacije i širenja virusa COVID-19 pritisnite ovde !

O meni Zovem se Božidar Kozić i ovo je sajt na kojem obrađujem teme koje su meni interesantne, a nadam se i Vama! ​ Pored toga, takođe ću postavljati i materijal vezan za predmete na kojima sam saradnik u nastavi na Fakultetu tehničkih nauka u Novom Sadu. Kako sam završio Prirodno-matematički fakultet u Novom Sadu, i planiram da nastavim svoje obrazovanje dalje u ovom smeru, teme koje ću prelaziti su uglavnom vezane za matematiku, ali pored toga imam i druga interesovanja koja ću takođe deliti! CV (srpski) CV (english) Radno iskustvo 1.11.2023- 30.9.2024. ​ Saradnik u nastavi na Fakultetu tehničkih nauka, Novi Sad, Republika Srbija ​ ​ 1.9.2023-30.6.2024. ​ Profesor matematike u Gimnaziji ,,Jovan Jovanović Zmaj", Novi Sad, Republika Srbija ​ ​ 15.5.2023-31.8.2023. ​ Profesor matematike u Tehničkoj školi ,,Milenko Verkić Neša", Pećinci, Republika Srbija Obrazovanje 2024- ​ Master akademske studije: Fakultet za matematiku i računarstvo Univerziteta u Barseolni, studijski program: Napredna matematika ​ ​ 2017-2023. ​ Osnovne akademske studije: Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Novom Sadu, studijski program: Diplomirani profesor matematike ​ ​ 2013-2017. ​ Srednja škola: Gimnazija ,,Jovan Jovanović Zmaj", (prirodno-matematički smer), Novi Sad, Republika Srbija ​ ​ 2005-2013. ​ Osnovna škola: ,,Đorđe Natošević", Novi Sad, Republika Srbija

Rešene primere rokova iz verovatnoće i statistike za studente Inženjerskog menadžmenta na FTN-u možete pronaći na sledećem linku: https://sites.google.com/view/sm-tvs/materijal/primeri-ispita-i-kolokvijuma?authuser=0